09.03.2017 / by maximios / Все / No Comments

Билеты по алгебре и геометрии



1)Определение вектора. Операции над векторами. Проекция вектора на ось. Условие линейной зависимости системы векторов.

2)Прямоугольная система координат в пространстве. Определение модуля вектора.

Выражение координат вектора через координаты начала и конца вектора.

3)Деление отрезка в данном отношении.

4)Сколярное произведение векторов и его свойство.

5)Векторное произведение. Его свойства.

6)Смешанное произведение трёх векторов. Его свойства.

7)Прямая линия на плоскости. Различные виды записи уравнения прямой.

8)Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

9)Кривые второго порядка. Канонические уравнения окружности, эллипса.

10)Каноническое уравнение гиперболы.

11)Каноническое уравнение параболы.

12)Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности.

13)Конические поверхности.

14)Поверхности вращения.

15)Плоскость в пространстве. Формы представления уравнения плоскости.

16)Взаимное расположение плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

17)Прямая в пространстве. Различные формы записи уравнения прямой.

18)Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой

19)Матрицы. Линейные операции над матрицами. Умножение матрицы на вектор.

20)Умножение матриц. Транспонирование матриц.

21)Определители второго порядка и их свойства.

22)Определители третьего порядка и их свойства.

23)Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей третьего порядка.

26)Обратная матрица.

27)Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия.

28)Правило Крамера.

29)Метод Гаусса.

30)Ранг матрицы. Связь между рангом матрицы и числом её независимых строк(столбцов).

31)Теорема Кронекера-Капелли.

32)Линейные пространства. Подпространства. Базис и размерность линейного пространства.

33)Решение однородных систем линейных уравнений.

34)Структура решений неоднородных систем.

35)Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского.

36)Норма вектора. Понятие расстояния. Угол между векторами.

37)Ортогональный базис. Теорема о существовании ортонормированного базиса в евклидовом пространстве.

38)Алгоритм Грама-Шмидта.

39)Преобразование координат вектора при изменении базиса. Матрица перехода.

40)Определение линейного оператора.

41)Матрица линейного оператора в заданном базисе.

42)Действия над линейными операторами. Обратный оператор.

43)Зависимость между матрицами одного и того же линейного оператора в различных базисах.

44)Линейные операторы в евклидовых пространствах.

45)Собственные значения и собственные векторы матриц. Симметричные матрицы и их собственные значения и векторы.

46)Некоторые свойства собственных векторов. Теорема о линейной независимости собственных векторов линейного оператора.

47)Квадратичные формы. Понятие ранга квадратичной формы.

48)Преобразование квадратичной формы при линейном однородном преобразовании переменных.

49)Приведение действительной квадратичной формы к нормальному виду.

50)Знакоопределённые квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

   

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *