09.03.2017 / by / Виртуальная реальность / No Comments

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четывре раза больше площади треугольника BOC

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четывре раза больше площади треугольника BOC

  • Диагонали параллелограмма делятся при пересечении пополам.

    Без проблем можно доказать, что тр-к АВО = тр-ку СОD, а тр-к ВОС=тр-ку АОD по двум сторонам и углу между ними. Рассмотрим тр-к АОВ и ВОС, площадь тр-ка равна половине произведения основания на высоту. Основания этих тр-ков равны, а высота общая. Значит их площади равны. Из выше сказанного следует, что площади всех четырех труугольников равны между собой. Т.е. площадь параллелограмма в 4 раза больше площади тр-ка.

  • Вспомните, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Площади обраовавшихся треугольников равны. См. вложение

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *